Diagramas de tiempo y nivelación de recursos (página 2)
Nota: Las actividades criticas tienen HL = 0
Luego el Mínimo (3,1) = 1……. Entonces, se reduce en 1 semana la actividad E y con ese valor se
regresa al paso 1.
El costo a incrementarse en el proyecto será: 1 * 600 = S/. 600
4. Habiendo hecho los cálculos tenemos la siguiente red de actividades:
Ahora tenemos dos rutas criticas: ( A, D, E, F, H ) y ( A, G, D2, F, H ). Por lo tanto el análisis se
realizará en ambas rutas.
5. Calculamos las holguras libres y determinamos que actividades criticas se van a reducir:
Según la tabla podemos ver que en la RC1 sigue siendo E la de menor PC y tiene RL>0 y la RC2 la
actividad A tiene menor PC (PC = 1000). Haciendo un incremento de 600 + 1000 = 1600 por una
unidad de reducción. Además podemos observar que la actividad A es común a ambas rutas por lo
tanto basta con reducir a esta actividad produciendo un incremento de S/. 1000 al reducir en una
semana al proyecto. La cantidad se semanas a reducir será: Min(4,4) = 4. Produciendo un incremento
al proyecto en 4*1000 = S/. 4000.
Con los nuevos datos regresar al paso1.
6. Habiendo hecho los cálculos tenemos la siguiente red de actividades:
0
0
0
4
44
48
1
30
30
6
52
52
3
44
44
5
44
44
7
54
54
2
35
35
A=30
B=6
D=5
E=9
C=4
F=8
H=2
G=14
D1
D2
0
0
0
4
40
44
1
26
26
6
48
48
3
40
40
5
40
40
7
50
50
2
31
31
A=26
B=6
D=5
E=9
C=4
F=8
H=2
G=14
D1
D2
Se mantienen las dos rutas críticas, pero la actividad A ya llego a su DL.
7. Calculamos las holguras libres y determinamos que actividades criticas se van a reducir:
Se reduce la actividad F por ser común a ambas rutas criticas (idem. que el anterior). Se disminuye
en Min(2,4) = 2 semanas, produciendo un incremento en el costo del proyecto de: 2*1250 = S/. 2500.
La actividad queda en su duración limite F = 6
Con los nuevos datos regresar al paso 1.
8. Habiendo hecho los cálculos tenemos la siguiente red de actividades:
9. Calculamos las holguras libres y determinamos que actividades criticas se van a reducir:
En la RC1 se reduce la actividad E (PC = 600) y en la RC2 se reduce la actividad G (PC = 2500) en
una cantidad = Min(2,2) = 2 semanas, produciendo un incremento de : 2*(600 + 2500) = S/. 6200
0
0
0
4
40
42
1
26
26
6
46
46
3
40
40
5
40
40
7
48
48
2
31
31
A=26
B=6
D=5
E=9
C=4
F=6
H=2
G=14
D1
D2
10.Habiendo hecho los cálculos tenemos la siguiente red de actividades:
11.Calculamos las holguras libres y determinamos que actividades criticas se van a reducir:
En la RC1 podemos reducir la actividad D mientras que en la RC2 no hay actividades que reducir. Por
lo tanto, termina el proceso debido a que las reducciones deben de hacerse simultáneamente en
todas las rutas críticas.
Incremento en el costo = 600 + 4000 + 2500 + 6200 = S/. 13300.
Costo Total = Costo inicial + incremento = 310500 + 13300 = S/. 323800, con una duración de 46
semanas.
Ejercicio:
Resolver el ejemplo Nº 02 de la segunda sesión.
PRACTICA
1. Se tiene la siguiente programación de actividades:
Actividad
A
B
C
D
E
Predecesora
–
–
A
B
B
Tiempo
Normal
3
5
4
3
1
Tiempo
acelerado
2
1
2
2
1
Costo
Normal
6000
5000
16000
18000
20000
Costo
acelerado
8000
7000
25000
26000
20000
0
0
0
4
38
40
1
26
26
6
44
44
3
38
38
5
38
38
7
46
46
2
31
31
A=26
B=6
D=5
E=7
C=4
F=6
H=2
G=12
D1
D2
Simétrica
Sesgada a la derecha
Sesgada a la Izquierda
F
G
H
I
C, D, E
C, D
F, G
F
4
2
2
3
2
1
1
2
16000
2000
6000
9000
18000
4000
10000
12000
Determine la duración del proyecto, la ruta crítica e interprete el tiempo de holgura. Además considere
los nuevos tiempos acelerados y los costos respectivos. Basándose en esto, determinar qué
actividades deben ser aceleradas y cuánto para finalizar el proyecto en un tiempo máximo de T
semanas incurriendo en un costo mínimo.
El proyecto SIGMA tiene la lista de actividades de la tabla siguiente, con las duraciones indicadas en
semanas:
Obtener el diagrama de actividades obteniendo la ruta crítica y duración total de proyecto.
Calcular en cuanto se incrementa el costo cuando el proyecto se reduce en 1, 2, 3 y 4 semanas.
PERT TIEMPO
Los proyectos se programan teniendo en cuenta tres tiempos:
1. Tiempo Optimista (a): Es el tiempo mas corto en el que la tarea puede ejecutarse. Asumiendo
que la ejecución va extremadamente bien.
2. Tiempo Pesimista (b): Es el tiempo mas largo que se puede llevar una tarea dentro de lo
razonable. Se asume que las cosas van normal.
3. Tiempo más probable (m): Es el tiempo que la tarea requiere con mayor frecuencia en
circunstancias normales.
En base a estos tres tiempos se obtiene el tiempo esperado o media que servirá para programar la
red de actividades y obtener la ruta critica.
(a ? b) 2 ? 2m
3
D ?
Entonces,
a ? 4m ? b
6
D ?
La varianza se obtiene con la siguiente formula:
a
m
m
b
a
m
m
b
a
m
m
b
? ?
b ? a 2
6
V ?
Con el valor D encontramos el tiempo de terminación esperado, pero el tiempo de terminación real
puede variar debido a que los tiempos de término de las tareas son variables.
Dado una red de actividades en esas condiciones uno puede hacerse las siguientes interrogantes:
a) ¿ Cuál es la probabilidad de cumplir con una fecha especifica de terminación del proyecto?. Para
esto se hace uso de tiempos probables (TP) asignados por el mismo analista.
b) ¿ Qué fecha de terminación puede cumplirse con un nivel dado de confianza?. Es decir si ya tengo
una probabilidad (Ejemplo 97%) cual seria la fecha de finalización bajo esas condiciones.
i
TP ? E?ui?
Var?ui?
Ki ?
Ki : Se busca en la tabla de distribución normal.
EN GENERAL:
oPara calcular el tiempo esperado de terminación del proyecto, se suma los tiempos esperados
D
de terminación de todas las tareas a lo largo de esa trayectoria crítica.
oPara calcular la varianza de terminación del proyecto; se suma las varianzas de los tiempos de
terminación de la tarea a lo largo de esa trayectoria critica.
Var?ui???Vk
k
Ejemplo 01: Dada la siguiente tabla de actividades y tiempos. Programar según el PERT TIEMPO.
Solución:
1) Calcular
D y V para cada una de las actividades.
2) Trazar la red de actividades con D (Tiempo esperado) y calcular la ruta critica.
3) Calcular el acumulado de los tiempos esperados E?ui? y el acumulado de las varianzas Var?ui?
en cada uno de los nodos (eventos).
? ?
? ?
* Ruta critica
Luego el tiempo esperado de culminación del proyecto será: 61.5 minutos, varianza acumulada de
9.8056 y Desviación Estándar 3.1314
4) Para calcular la probabilidades se construye la siguiente tabla:
0
0
51.4999
51.4999
2
25.8333
30.6666
5
61.5
61.5
3
30.6666
30.6666
1
15.3333
15.3333
A=15.3333
0
D=15.3333
G=20.8333
4
H = 10
E = 15.3333
C = 31.1667
B = 25.8333
F = 20.8333
Donde:
TPi: Tiempos probables asignados por el analista o gerente de proyectos.
1 – 0,7673
X
1 – 0,7704
=0,2327
= 0,2296
=
Interpolando:
0,01
0,0033
0,0031
0,2327 – X
Luego:
X = 0,231677 , entonces, X = 23.1677%
Dado una probabilidad también se puede obtener el tiempo de terminación del proyecto bajo esas
condiciones de probabilidad.
Por Ejemplo:
En el proyecto anterior calcular el tiempo de duración sabiendo que la probabilidad que se de es del
95.05%
En este caso se busca el valor en la tabla de Distribución Normal 95.05% = 0.9505 y este valor esta
para un Z = K = 1.65. Reemplazando este valor en la formula de K se tiene:
1.65?
TP ? 61.5
3.1314
TP = 66.66681 = 66.67 minutos.
Podemos Notar que:
? Cuando el TPi asignado por el usuario se aproxima al tiempo optimista la probabilidad de que se
ejecute el proyecto disminuye.
? Cuando el TPi asignado por el usuario se aproxima al tiempo pesimista la probabilidad de que se
ejecute el proyecto aumenta.
Recomendación:
Cuando un proyecto tiene más de una ruta crítica se debe tener en cuenta aquella que tenga mayor
Varianza (o Desviación Estándar).
BIBLIOGRAFÍA.
?
Taha, Handy, “Investigación de Operaciones”; Alfa Omega Grupo Editor, S.A. Quinta Edición.
México. 1995.
? Gallagher, Charles, “Métodos cuantitativos para la toma de decisiones en administración”; Ed. Mc
Graw Hill Internacional. México, 1982.
? Gould J. , “Investigación de Operaciones”. Ed. Prentice Hall. 1987.
i
k
E?ui?? ESi
TP ?ESi
Ki ?
Vk
P(Z=Ki) : Ver tabla de Distribución Normal
Calculo para K = – 0.7333
-0,73
-0,7333
-0,74
?
Prawda, Juan, “Métodos y modelos de investigación de operaciones”. Vol I; Ed. Limusa; México.
1982.
? Tierouf, Robert J., “Toma de decisiones por medio de investigación de operaciones”; Ed. Limusa;
México; 1989.
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